Analisi a fatica mediante FEA

Introduzione alla analisi a fatica mediante analisi agli elementi finiti- FEA

La fatica è il complesso dei fenomeni per cui un elemento strutturale, soggetto a sollecitazioni cicliche, mostra una resistenza inferiore a quella rilevata nelle prove con sollecitazioni statiche. E’ generalmente considerata la tipologia più comune di rottura in una struttura. Avviene in seguito all’applicazione ciclica di tensioni relativamente basse, inferiori al limite di snervamento e al limite di rottura del materiale. La sua analisi è iniziata a metà dell’800 in seguito agli studi sulle rotture di assi ferroviari e continua a tutt’oggi. Un carico ciclico applicato alla struttura determinerà tensioni a loro volta cicliche. Ad esempio, su un asse ferroviario si osserva un inversione delle tensioni ogni giro.

L’inizio della cricca può aver luogo in una posizione dove sia presente un difetto microscopico, un vuoto nel materiale, una variazione geometrica o può essere indotta da lavorazioni meccaniche o altre cause ambientali (ossidazione, cavitazione ecc). Nella analisi a fatica non si introduce una cricca nel modello agli elementi finiti. Si determinano invece le condizioni per le quali una cricca possa partire in base allo stato tensionale, ai fattori ambientali ed i carichi. Inoltre non si eseguono simulazioni sul come si evolva la cricca.

 

Mediante l’analisi a gli elementi finiti si è in grado di determinare in quali regioni si verificano le condizioni di maggior stress e vengono registrati i picchi di tensione minima e massima.

CURVA S-N

Il numero di cicli Ni che determina la rottura è legato all’ampiezza dei cicli di tensione Si

 Il numero e l’intensità dei cicli di tensione determinano la vita a fatica della struttura. Dei cicli di carico ad alta frequenza si verificano, ad esempio, sui mandrini, mentre cicli di carico a bassa frequenza si hanno ad esempio su piattaforme marine sottoposte all’azione delle onde. Conseguentemente la vita a fatica di un campione può essere misurata in ore o anni avendo comunque sopportato lo stesso numero di cicli.

Fig. 2 Curva S-N (durata in funzione della ampiezza della tensione nella flessione alternata)  

Il numero di cicli Ni che determina la rottura è legato all’ampiezza dei cicli di tensione Si. Per valori di Ni prossimi a 10^6 / 10^7 si osserva una cosiddetta curva a ginocchio, in corrispondenza della quale, per ulteriori riduzioni di Si, si ha una vita teoricamente infinita. L’acciaio generalmente presenta tale comportamento. Nella pratica però, gli effetti della geometria, delle condizioni ambientali e delle variabilità del carico modificano sensibilmente la forma delle curve di Fig.2.  

 

Effetti ambientali, geometrici e di carico

Numerosi fattori possono influenzare la curva S-N, ad esempio la temperatura
  • Ci sono alcune attenzioni che è necessario prendere nell’utilizzo della curva S-N. Nelle prove sperimentali usate per costruirla si assiste sempre ad una ampia variabilità dei risultati, e la curva è costruita attorno al valore medio. Per stime più conservative è necessario utilizzare una curva costruita su una percentuale di rotture inferiore. Le prove sperimentali in base alle quali è costruita la curva, sono specifiche per un determinato materiale, condizioni ambientali e tipo di carico.

    In pratica la curva S-N è una informazione iniziale, alla quale applicare numerosi altri fattori, per ottenere una durata a fatica di interesse ingegneristico. Ad esempio, i campioni sottoposti a test sono lucidati a specchio mentre questa finitura non è quasi mai utilizzata nei componenti meccanici. Sono allora necessari dei coefficienti di sicurezza da applicare alla curva per tenere conto dello stato delle superfici. Parti ottenute per fusione o forgiatura richiedono coefficienti ancora più limitativi. I vari fattori rappresentano una delle principali incertezze nel calcolo a fatica. E’ importante basarsi sulla conoscenza dell’argomento e su validi testi quali “Fundamentals of Metal Fatigue Analysis” (Bannantine, et al. Prentice Hall 1990. ISBN 0-013-340191-X).

    In alcuni casi i test vengono condotti direttamente sul componente finale, al fine di integrare direttamente nei risultati delle prove l’influenza dei vari parametri. Ovviamente è una tecnica costosa e lenta, che può essere integrata o sostituita dalle analisi agli elementi finiti.

Fatica e Fatica oligociclica

quando dalla curva S-N si ricava una durata di vita inferiore a circa 50000 cicli, allora la curva stessa perde significato

Se le tensioni rimangono nel campo elastico e sono sufficientemente basse, un componente può avere una resistenza a fatica misurabile in centinaia di migliaia o milioni di cicli. I primi studi della rottura a fatica riguardavano proprio tali condizioni ma, quando dalla curva S-N si ricava una durata di vita inferiore a circa 50000 cicli, allora la curva stessa perde significato e diventa necessario utilizzare altri supporti teorici.

In tale condizione, nella zona di partenza della cricca, le tensioni possono arrivare allo snervamento. Il numero di cicli prima della rottura può essere basso, sino anche a poche decine di cicli. In questo caso si usa un curva diversa, non più basata sulle tensioni, ma sugli allungamenti, chiamata E-N. Con un modello agli elementi finiti è possibile calcolare sia la componente elastica che quella plastica dell’allungamento e ricavare il numero di cicli attesi.

Fig. 3 Curva E-N (durata in funzione della ampiezza dell’allungamento cumulato)

La curva E-N è simile alla S-N, ma si basa sull’allungamento.

Influenza del valore medio della tensione

le tensioni di trazione sono dannose, quelle di compressione lo sono molto meno

Nella curva S-N il valore medio della tensione ha una importanza cruciale. Se sia il massimo che il minimo delle tensioni sono di trazione, ogni parte del ciclo di carico tende a far avanzare la cricca. se invece sono entrambi di compressione, la cricca non può aprirsi. In altre parole, le tensioni di trazione sono dannose, quelle di compressione no. Un valore medio della tensione in compressione aumenterà la resistenza a fatica, un valore medio della tensione in trazione tenderà invece a ridurla. Le curve S-N sono costruite basandosi sulla flessione rotante che, per definizione, ha un valore medio nullo. E’ necessario introdurre dei coefficienti per tenere conto del valore effettivo della tensione media. Tali correzioni sono disponibili anche per le curve oligocicliche, ma non sono così influenti.

Effetti d’intaglio

Fori o spigoli possono determinare un innalzamento locale delle tensione. Tipicamente però le stime della vita utile basate sulla analisi agli elementi finiti possono risultare troppo conservative. E’ possibile allora adottare dei coefficienti d’intaglio, differenti dai coefficienti di concentrazione delle tensioni, che moltiplicano la tensione nominale della zona lontana dal foro o dall’intaglio. L’applicazione di tali coefficienti, meno stringenti, rende la previsione di vita più realistica, ma determinarli non è compito banale, che si basa sostanzialmente dall’interpolazione di dati ricavati sperimentalmente.

Nel caso di fatica oligociclica, quando la plasticizzazione diventa importante, l’effetto d’intaglio è ancora più ridotto

Conclusioni

Abbiamo presentato solo un breve riassunto dei punti fondamentali della teoria della fatica e di come la FEA aiuta a determinarla. L’analisi a fatica diventa ancora più complicata se la storia di carico implica azioni in direzione diversa. In tal caso siamo in presenza di fatica multi-assiale, la cui trattazione esula dagli scopi di questo articolo.

Altri settori

Altri settori dell’analisi a fatica riguardano la fatica dei giunti saldati, delle saldature a punto e delle giunzioni filettate. Strumenti ad-hoc sono stati sviluppati dai principali produttori di software FEA.